となります。これはもう、「３連発、バックでバックでバックで、最後にまとめて一括バック」とでも覚えるよりほかはないでしょう。電池の並列接続のときにも似たような式が出てまいりますが、コンデンサと電池では直列と並列の関係が逆になるということだけ押さえておけばいいかと思います。
さて、ではコンデンサを充電してみましょう。ここからが難しいです。あまりにも難しいので、テストにこの問題が出ちゃった場合はきっぱりと諦めるというのが正解ではないかと思いますが、とりあえず簡単に見ていくことにしましょう。えー、まず電荷というのがあります。これはまあ、電気のたまり具合とでもいいましょうか。記号では“Ｑ”、単位は“クーロン［Ｃ］”となります。電荷は“Ｑ”。藤子不二雄の代表作は「ウメ星デンカ」と「オバＱ」である。…と覚えておくといいかと思います。「ドラえもん」はどうした？とか、「パーマン」と「忍者ハットリ君」の立場はどうなる？とか、いろいろと意見はあろうかと思いますが、とにかく電荷は“Ｑ”。で、コンデンサが静電気を蓄える容量のことを[静電容量]と言うんですが、これは記号では“Ｃ”となります。恐らくキャパシティの意味ではないかと思われますが、単位は“ファラッド［Ｆ］”ですな。これはですね、駄菓子屋さんで紙の袋に味カレーを詰め込む場合を考えてみてください。「袋に入るだけ詰め込んでいいよぉ。」というシステムなんですよね。この場合、袋の大きさが静電容量、詰め込まれる味カレーが電荷ということになるんですが、袋の大きさが同じなら、思いっきり力を入れて詰め込む（電圧が高い）ほど、詰め込まれる味カレーの量（電荷）は増えることになります。無論、あまり力を入れすぎると紙の袋が破れたり、味カレーが粉々になったりするんですが、式としてはウメ星電荷Ｑ＝[静電容量Ｃ×電圧Ｖ]という関係が成り立つわけでございます。
では続いてコンデンサの直列接続、並列接続の問題です。その前に電池の直列接続と並列接続という話が出てまいります。電池の場合は要するに、“激しいけど早い”ほうがいいか、それとも“地味だけど持続する”ほうがいいか？…という問題なんですが、「赤まむしドリンク」を連想してください。「赤まむしドリンク」を２本立て続けに飲む、すなわち直列に飲んだ場合、その激しさ（電圧）は１本の時の[２倍]になりますが、コーフンの度合いが激しいだけに、すぐに終わってしまいます。ところが「赤まむしドリンク」２本を１本ずつ２回に分けて並列に飲んだ場合、１回の激しさは１本飲んだ場合と同じでありますが、持続力は[２倍]になります。で、続いてはコンデンサの接続なんですが、まずは図を見てください。何だか薄汚い図でありますが、テキストをスキャナで読み込んだところ、裏のページが透けて見えているだけのことなので、あまり気にしないでください。「コンデンサの直列接続」という字が右に寄りすぎてるんじゃないか？…という意見もあろうかと思いますが、元の図がこうなっておりましたので、深く追及しないでください。配置のバランスを考えて直列の図を少し縦に伸ばしたところ、字の大きさに差異が生じてしまいましたが、これも気にしてはいけません。並列接続の図のＣ1，Ｑ1という記号が抜けておりますが、これは各自プリントアウトした上で書き足しておいてください。で、この図から読み取れることはですね、並列の場合、各コンデンサに同じだけの電圧がかかっているな。…ということが何となくわかると思います。直列の場合、各コンデンサにかかる電圧を足したものが電池の電圧となるような気がするな。…ということが何となくわかると思います。同時に３人を相手にする“４Ｐ”（並列）の場合、３人に対等のパワー（電圧）をブチ込むことが出来るわけですが、３人を直列に連続で…ということになると、次第にパワー（電圧）が減退しちゃうわけです。この場合、相手の求めるもの（静電容量）が大きければ大きいほど、ぐったりする度合いは大きくなるわけです。直列接続の場合、各コンデンサの両端の電圧は静電容量に[反比例]するというわけですな。
では最後にコンデンサを並列接続した場合と直列接続した場合の合成静電容量の計算について考えてみましょう。コンデンサに蓄えられる電荷は味カレーの法則より、電荷Ｑ＝[静電容量Ｃ×電圧Ｖ]の式で求められることが分かりましたよね。袋の大きさ×詰め込む強さであります。で、この式を静電容量Ｃ＝の式に変換するには両辺を[電圧Ｖ]で割って、静電容量Ｃ＝[電荷Ｑ／電圧Ｖ]となります。で、並列接続の場合には各コンデンサに等しい電圧が加わりますよね？つまりＣ1、Ｃ2、Ｃ3にそれぞれ蓄えられる静電容量は、１個だろうが並列につながっていようが、まったく同じということになります。ということで、並列接続の合成静電容量＝[Ｃ1＋Ｃ2＋Ｃ3]となるわけですな。いや、何だか騙されたような論理の展開でありましたが、ま、簡単に言ってしまえば、相手が２人でも３人でも４人でも、並列プレイは人数分だけ楽しいというわけですね。
で、続いては直列接続です。直列の場合、先述のとおりパワー（電圧）が減衰します。その結果、難しい理論はさておき、合成静電容量は
となります。これはもう、「３連発、バックでバックでバックで、最後にまとめて一括バック」とでも覚えるよりほかはないでしょう。電池の並列接続のときにも似たような式が出てまいりますが、コンデンサと電池では直列と並列の関係が逆になるということだけ押さえておけばいいかと思います。
では最後にコンデンサの静電エネルギーと、平行平板電極に働く静電力の問題です。もはやここまでくると誰もマトモには読んでないと思いますが、コンデンサに蓄えられる静電エネルギーＥω（単位は［Ｊ］ジュール）というのは、ま、紙袋に入った味カレーの持っているパワーとでもいいましょうか、要するに紙を破ろうとする力みたいなもんですね。この場合、味カレー（電荷Ｑ）の量が多ければ多いほど、詰め込もうとする力（電圧Ｖ）が高ければ高いほど、エネルギーは[大きく]なります。ここまではまあ、なんとなく分かりますよね。だから静電エネルギーはＥω＝[電荷Ｑ×電圧Ｖ]の式で求められるわけでありますが、この時、最初からガバっと強引に最大限の力を出したりしてはいけません。そんなことをすれば紙袋は破れてしまいます。最初は優しく、そして次第に激しく。これが基本です。コンデンサの電圧Ｖと電荷Ｑと静電容量Ｃの関係を振り返ってみると、電荷Ｑ＝[静電容量Ｃ×電圧Ｖ]という公式がありましたよね。この式を電圧Ｖ＝の式に変換すると、電圧Ｖ＝[電荷Ｑ／静電容量Ｃ]となります。味カレーを入れる袋の大きさ（静電容量）はあらかじめ決まっているので、袋が空（電荷Ｑがゼロ）の状態の時には電圧だってゼロになります。カラのときには力を入れなくてもいいわけですな。ところが電荷がどんどん増えてくるに従って押し込む力（電圧）も強くしていかなければなりません。最終的に袋がいっぱいになった時には持っている力（電圧Ｖ）を最大限に発揮することになるわけですが、すなわちコンデンサを充電する時、電圧は[ ０ ]〜[ Ｖ ]ボルトまで変化するということになります。で、この間の平均電圧は最大値と最小値を足して２で割ればいいので、[ (1/2)・Ｖ]ボルトということになるわけです。でもって静電エネルギーはＥω＝[(1/2)・ＱＶ]となるわけですね。で、この式に電荷Ｑ＝[静電容量Ｃ×電圧Ｖ]を代入すると、Ｅω＝[(1/2)・ＣＶ2]となります。すなわちコンデンサの静電エネルギーＥωは[静電容量]に比例して、[ 電圧 ]の二乗に比例するわけでございます。で、これがコンデンサではなく、電極の間隔が変化する平行平板電極の場合、そこに働く静電力は[静電容量]に比例して、[ 電圧 ]の二乗に比例して、[電極間隔]の反比例することになります。ということで、今日の学習は以上です。
はあはあ。しんどかったですね。実はこれ、
[もんだい] 平行電極のコンデンサに関する次の記述のうち、不適当なものはどれか。
１． コンデンサの静電容量は、平行電極板の面積に比例する。
２． コンデンサの静電容量は、電極板の距離に反比例する。
３． コンデンサの静電エネルギーは電位差に比例する。
４． 電極の単位面積に作用する静電力は、静電容量に比例する。
という問題に対する解説だったんですが、自分で納得のいくように考えながら書いていたら、とんでもなくややこしい話になっちゃいました。ま、エネルギーや力は電圧の二乗に比例するという点だけ押さえておけば、１行くらいですむ話だったんですけどねぇ。。。静電容量、静電エネルギー、静電力という似たような言葉がゴッチャになっちゃうと勘違いしちゃいそうです。それにしても、どうでもいい問題ですなぁ。。。
